Fueron sus padres don José Iturraspe y doña Carmen Freyre.

José Bernardo fue el octavo de 13 hijos, entre los que se cuentan Dolores Iturraspe Freyre, Manuela, Carmen, Vicenta, Deidamia y Mercedes; Juan Luis, José, Francisco Bernardo, Demetrio, Ventura e Ignacio.

Tras cursar sus estudios, el joven José B. Iturraspe se dedicó a las empresas de su padre, vinculadas a la actividad agrícola en la zona santafesina.

En la faz política Iturraspe llegó a la gobernación de la provincia de Santa Fe en 1898 tras la gestión de Luciano Leiva, continuando la hegemonía del Partido Autonomista Nacional (PAN) que encabezaba a nivel nacional Julio Argentino Roca.

Su gestión se destacó por las iniciativas progresistas que caracterizaron su vida.