Como su hermano Francisco, siempre tuvo pretensiones nobiliarias, llegando a entablar pleito en 1662 por el reconocimiento de su hidalguía.
Su prematura muerte, ocurrida en Madrid el 30 de mayo de 1675, habría sido provocada, según el biógrafo cordobés, por ese desmedido orgullo y por su afición a la espada negra, pues le llegó tras sostener un «ajuste» con otros aficionados del que salió molido a golpes, y «o bien fuese del molimiento, o bien de no haber quedado tan airoso, como quisiera, se fue a su casa, y se encendió luego en calentura tan maligna, que en pocos días acabó con él».
[4] Tuvo como discípulo, según Palomino, a Alonso del Barco, pintor de paisajes.
Por el contrario, son muy abundantes las pinturas conservadas de mediano tamaño y con pocas figuras, destinadas a la devoción particular en capillas y oratorios privados, en las que según Alfonso E. Pérez Sánchez, parece haberse desenvuelto con mayor soltura que en las grandes pinturas de altar cultivadas por sus contemporáneos.
Otro motivo religioso que Antolínez abordó con frecuencia es el de la Magdalena en éxtasis.
No se ha conservado ninguno de los paisajes elogiados por Palomino, aunque en sus composiciones religiosas afloran en ocasiones hermosas «lejanías», y son escasos los retratos, en los que al decir del biógrafo cordobés alcanzaba «gran parecido».
En este género deben ser recordados los dos Retratos de niñas del Museo del Prado, atribuidos en el pasado a Velázquez, evocadores, pese a su sencillez, de la pincelada y gama cromática velazqueñas.
Aún más notable, pues se trata de un retrato de grupo a la manera holandesa, que se ignora cómo pudo llegar a conocer, es el Retrato del embajador danés Cornelio Pedersen Lerche y sus amigos, firmado «España año 1662.
[12][13] La fugaz presencia en España, hacia 1640, de Gerard ter Borch, pintor holandés de interiores, pese a lo que se ha dicho, no pudo ser en modo alguno determinante para la composición de este lienzo, debiéndose sin duda la composición original, del todo insólita en la pintura española del momento, a un encargo personal del propio embajador al concluir su estancia en España, resuelto con maestría por Antolínez.