Fue representante laico en el Concilio Vaticano II.
En 1964 Álvarez Icaza fundó el Centro Nacional de Comunicación Social cuando él y su esposa, Luz María Longoria Gama, eran miembros del Movimiento Familiar Cristiano, del que se separaron en 1968 por lo que ellos consideraron un silencio por parte la jerarquía católica mexicana ante la matanza estudiantil de 1968.
[2] Como político, fue fundador del Partido Mexicano de los Trabajadores, del Frente Democrático Nacional en 1988 y del Partido de la Revolución Democrática.
En 1994, como director del Centro Nacional de Comunicación Social apoyó el proceso de pacificación posterior al levantamiento zapatista del Ejército Zapatista de Liberación Nacional.
En 1996 recibió el premio José Méndez Arceo y en 2001 el premio Compartir por su labor social.