[2]​ Luego residió en Viña del Mar (1945-1953) y posteriormente en Puente Alto (hasta 1965).

Cursó la enseñanza básica en los colegios Saint Paul y The Mackay School de Viña del Mar.

[5]​ Obtuvo el grado de Master of Arts en Economía y la candidatura a Ph.D.

En el exilio fundó junto al ex ministro de Allende, Orlando Letelier, en 1977, el Instituto para el Nuevo Chile, con sede en Róterdam.

[9]​[10]​ Dirigió este centro, subsidiado ininterrumpidamente por gobiernos holandeses de distinto signo político desde su fundación hasta 1991.

Entre 1975 y 1977 fue secretario de Relaciones Internacionales del PS, cuya sede principal se encontraba en Berlín Oriental.

[2]​ En 1989 fue elegido, en la primera elección por votación universal que realizó un partido en Chile, como secretario general (en aquel tiempo jefe de la organización) del PS.

[2]​ Arrate fue por primera vez miembro del Comité Central en 1978 y continuó como siéndolo por veinte años.

Cuando aún ejercía la presidencia partidaria Arrate fue proclamado por el Partido Socialista como candidato a alcalde de Santiago en las primeras elecciones municipales democráticas.

[2]​[14]​ Si bien el electo fue el candidato demócratacristiano Jaime Ravinet, compañero en la lista de la Concertación, Arrate fue elegido concejal.

Su candidatura aumentó sustancialmente la votación obtenida anteriormente por el PS en la comuna de Santiago.

[15]​ Un episodio polémico durante su paso por dicho ministerio fue la ampliación del sistema de financiamiento compartido en los colegios subvencionados por el estado a través del copago por parte de los apoderados que tenían a sus alumnos en esos establecimientos educacionales.

Arrate obtuvo cerca del 20% de los sufragios (ver apartado sobre su historia electoral).

Arrate aceptó este desafío, centrando sus esfuerzos en la "reconstrucción de un proyecto político que proponga cambios políticos y sociales profundos en la sociedad chilena", modifique el actual modelo económico y ponga término a la democracia excluyente que hoy día existe.

Sus adversarios lograron un 20,13% en el caso del diputado Marco Enríquez-Ominami, ex PS, quien levantó su opción desde dentro del mundo concertacionista, aunque sin contar con la venia de las élites,[31]​[32]​ el 29,60% Frei Ruiz-Tagle y el 44,05% el economista y empresario abanderado de la derecha, Sebastián Piñera.

[36]​[37]​ En la elección presidencial de 2017 decidió respaldar a la candidata Beatriz Sánchez, representante del recién formado Frente Amplio.

Los textos políticos breves, recogidos en tres compilaciones, han aparecido, entre otros, en diarios y revistas como Arauco, Chile América, Plural, Pensamiento Socialista, Convergencia, La Época, La Tercera, El Mercurio, Ercilla, APSI, Análisis, El Mostrador, Rocinante, Asuntos Públicos,"Punto Final", La Nación (Buenos Aires), La Nación (Santiago), Le Monde Diplomatique (Edición Cono Sur), Le Monde Diplomatique (Edición chilena), Encuentro XXI, Crítica Social, Letra Internacional y periódicos asociados al grupo Project Syndicate y en numerosos medios digitales como El Mostrador, G80, Rebelión, Clarín, Media Pinta y Cooperativa, entre otros.