Su abuelo materno fue herido en una carga de caballería en Tel-el-Kebir en 1880 y luego comandó al 4.º.
Tanto su abuelo paterno, que ascendió como soldado raso en el Regimiento de York y Lancaster, como su padre, un oficial del Regimiento del Rey, recibieron la Cruz Militar en 1916.
Su padre fue destinado a la India cuando Moore tenía 6 años por lo que sus contactos fueron poco frecuentes.
Por primera vez recibió un galardón militar importante, cuando en 1952 se le entregó la Cruz Militar por su valentía, después de que él y sus hombres se enfrentaron en un combate con los insurgentes comunistas en la selva malaya.
Se desempeñó como oficial de operaciones anfibias en HMS Bulwark en 1968 a 1969.
En julio de 1972, participó en la Operación Motorman en Irlanda del Norte, cuando el ejército británico volvió a ocupar zonas de Derry previamente declaradas zonas prohibidas por el IRA.
Esta era la primera vez que un Royal Marine comandaba el equivalente a una división desde la Segunda Guerra Mundial y, aunque había oficiales del ejército con experiencia en uno de los cuatro cuarteles generales de la división blindada en Alemania Occidental, su nombramiento reflejaba la naturaleza anfibia del campaña.
Para muchos miembros del Grupo de Tareas y prácticamente para todos en las Islas Malvinas, Moore se convirtió en un héroe en una época en la que pocos militares adquieren tal estima y estatura.
Antes que las fuerzas británicas llegaran con éxito a Puerto Argentino, el día 13 de junio la Fuerza Aérea Sur lanzó dos escuadrilla de cazasbombarderos A-4 Skyhawk que bombardearon el puesto comando Estado Mayor británico en monte Dos Hermanas.
A pesar del bombardeo en el campamento, Moore logró sobrevivir al abandonar del campamento a un minuto de que fuera alcanzado por el bombardeo.
Cuando le pidió a Menéndez que se rindiera pero este último le dijo que no tenía el control de todas las fuerzas Argentinas solo las del Ejército en las Islas.