Durante su mandato como arzobispo, Carberry fue un firme defensor del ecumenismo y la igualdad racial.

[3]​ En 1919, a los 15 años, se matriculó en el Cathedral College of the Immaculate Conception en Queens.

[3]​ De 1924 a 1930, Carberry estudió para el sacerdocio en Roma, donde residió en el Pontificio Colegio Norteamericano.

[5]​ Continuó sus estudios en la Universidad Católica de América en Washington D. C., donde recibió un doctorado en Derecho Canónico en 1934.

[1]​ Carberry luego sirvió como cura en la parroquia de San Patricio[8]​ en Huntington, Nueva York, durante un año.

[6]​ Carberry seleccionó como su lema episcopal en latín: Maria, Regina Mater, lit. 'María, Reina y Madre'.

[1]​ Durante su tercera sesión, se dirigió al Consejo sobre Dignitatis humanae, la declaración sobre libertad religiosa.

[3]​ En 1966, fue nombrado por el cardenal Francis Spellman como vicario delegado del Ordinariato Militar para Ohio, Virginia Occidental, Kentucky, Tennessee, Misisipi y Alabama.

Carberry transmitió estas preocupaciones al arzobispo Thomas Boland, quien dirigió a la parroquia para hacer los cambios necesarios.

[6]​ Carberry fue considerado más conservador teológicamente que su predecesor, el cardenal Joseph Ritter.

[15]​[16]​ En 1971, Carberry tomó la controvertida decisión de cerrar la escuela secundaria McBride en el área del Norte de San Luis, mientras subsidiaba una piscina en la escuela secundaria John F. Kennedy en Manchester, Misuri, un suburbio rico.

[23]​ Después de sufrir un derrame cerebral en 1988, Carberry se mudó a St.

Murió poco después de su única pariente viva, su hermana, Loretto Carberry.