Nacido en Glasgow, Escocia, Beazley estudió en el Balliol College, de la Universidad de Oxford, donde se hizo amigo del poeta James Elroy Flecker.
Se especializó en cerámica griega, concretamente en cerámica de figuras negras y de figuras rojas, y llegó a ser una autoridad mundial en el tema.
La primera edición inglesa de su libro Attic Red-figure Vase-painters, apareció en 1942.
En 1954 fue elegido Foreign Honorary Member de la American Academy of Arts and Sciences.
[1] Este mismo año contó como alumna a Glòria Trías Rubiés.