Nació en Badajoz, donde comenzó sus estudios musicales y su carrera como flautista en bandas militares.

Tras la muerte de su padre, se mudó a Madrid con su madre, donde contaba con la ayuda de su hermana, Balbina Valverde, una actriz ya consolidada en la capital, que lo colocó en la orquesta del Teatro Español.

Joaquín Valverde se caracteriza por las múltiples colaboraciones tanto con compositores como Manuel Fernández Caballero, Tomás Bretón o Ruperto Chapí, como con otras personalidades del teatro de su tiempo, como Julián Romea.

Entre ambos ayudarían a relanzar el género chico con sus obras y revistas musicales en un solo acto.

Entre sus mayores éxitos destacan La Gran Vía (1886) o El año pasado por agua (1889).