Estudió el bachillerato en Guadix, donde fue discípulo del padre Andrés Manjón, al que admiró.
En 1914, casó en Mataró (provincia de Barcelona) con Antonia Artiga Comas, con la que tuvo seis hijos.
Su hermano Antonio Tena Artigas fue secretario general técnico del Ministerio de Educación y Ciencia.
En su villa natal, Abla, existe un colegio de educación infantil y primaria que lleva su nombre.
Fue tío abuelo del diplomático español Juan Ignacio Tena Ybarra y del oftalmólogo Pedro Tena Ybarra que fuera director de Instituto Oftalmológico Nacional y secretario de la Sociedad Oftalmológica Hispanoamericana y conocido por haber salvado la vista de Muamar el Gadafi en la década de los 70 del siglo XX.