El municipio es famoso por ser la sede del pueblo Las Limas, Veracruz, donde una importante estatua olmeca fue encontrada en 1965.

En 1879 se creó el primer municipio llamado Suchilapan en la región, que en náhuatl significa "En el agua de las flores", pero luego, en 1910, la cabecera municipal se transfirió al recién creado pueblo de Santa Lucrecia, que fue la primera congregación católica en la región, su nombre antiguo, Luchijem en popoluca fue traducido al español y usado por un corto periodo, ya que en 1932, trece años después de la Revolución mexicana, se cambió el nombre a Jesús Carranza, en honor al líder militar que defendió a Veracruz en ese conflicto.

El municipio se encuentra ubicado en la zona sureste del Estado de Veracruz, en las estribaciones de la Sierra Madre Oriental y las llanuras costeras del golfo de México, con un relieve predominantemente llano.

El ecosistema principal del municipio es la selva pluvial perennifolia con especies como el chicozapote, cedro, pucté y caoba.

La fauna es extremadamente rica y variada, con poblaciones de armadillos, tepezcuintles, jabalíes, venados, iguanas, ardillas, conejo, tejón, aves salvajes y reptiles.