Orbach ganó un concurso de canto cuando todavía estaba en la escuela primaria, aunque no tenía educación formal al respecto.

En la década de 1980, Orbach comenzó a trabajar regularmente en cine y televisión.

Orbach firmó para protagonizar la serie spin off Law & Order: Trial by jury, en Latinoamérica se llamó (Ley y orden: juicio por jurado).

Orbach se casó con Marta Curro en 1958, con quien tuvo dos hijos, Anthony Nicholas y Christopher Benjamin, antes de divorciarse en 1975.

En 1979, se casó con la bailarina de Broadway Elaine Cancilla, a quien había conocido durante el musical Chicago.

Orbach abandonó el elenco de la serie de televisión Law and Order, en la que había trabajado por 12 temporadas, para incorporarse al elenco de la serie spin off Law & Order: Trial by jury, en Latinoamérica se llamó (Ley y orden: juicio por jurado), en la que volvería a interpretar al detective Lennie Briscoe.

Tras su muerte, Orbach había solicitado que sus ojos fueran donados para ayudar a otros.