Jaume Grau se formó en las categorías inferiores del Valencia C. F. y en 2013 ingresó en la cantera del Real Madrid para iniciar el período juvenil.
Su rendimiento le sirvió para que Santiago Solari lo convocase para un partido del primer equipo blanco.
[1] Durante las temporadas 2017-18 y 2018-19 jugó 68 partidos en las filas del Real Madrid Castilla, 60 de ellos como titular.
[2][3] En julio de 2019 se convirtió en jugador del C. A. Osasuna, firmando un contrato por tres temporadas, e inmediatamente fue cedido al C. D. Lugo para jugar en la Segunda División.
[4] El curso siguiente volvió a ser cedido, en esta ocasión al C. D. Tondela que jugaba en la Primeira Liga.