Estudió en Fryšták con José Nešvera y dirección coral en Olomouc de 1902 a 1906.

Después fue a la Escuela de Brno donde estudió órgano bajo la dirección Leos Janacek, y apenas terminada la carrera fue nombrado profesor de órgano y contrapunto en esta institución musical.

Desde 1911 a 1913 continuó su formación artística en el Conservatorio de Leipzig con Max Reger (composición) y Hans Sitta (dirección de orquesta).

Kvapil era un acompañante excelente, conocido por su habilidad en la lectura a la vista.

Entre sus alumnos distinguidos tuvo a Hana Janků, Ctirad Kohoutek y Jiří Maty.