Vilček nació en Bratislava, Checoslovaquia, en una familia judía secular de clase media.

Su madre, Friderika Fischer, nació en una familia de habla alemana en Budapest, Hungría.

[3]​ Vilček se interesó por la investigación en microbiología e inmunología durante sus estudios de medicina.

Él y sus colaboradores también contribuyeron a la caracterización del interferón inmune humano (gamma).

[9]​[10]​[11]​ Su trabajo ayudó a dilucidar nuevas acciones biológicas del TNF,[12]​ condujo al descubrimiento de nuevos genes y proteínas y ayudó a identificar vías de señalización.

El interferón-beta producido por estos métodos fue autorizado para su uso clínico en la esclerosis múltiple y algunas otras enfermedades en Alemania y Japón, pero con el tiempo la producción de interferón natural ha sido sustituida por métodos más eficientes que utilizan la tecnología del ADN recombinante.

El TNF-alfa está implicado en la patogénesis de numerosas enfermedades autoinmunes inflamatorias crónicas.

), Vilček y Le ayudaron a desarrollar el fármaco biológico inicialmente denominado cA2, que ahora se conoce comercialmente como infliximab o Remicade.

Remicade es un potente agente antiinflamatorio que se utiliza en el tratamiento de la artritis reumatoide, la enfermedad de Crohn, la colitis ulcerosa, la espondilitis anquilosante, la artritis psoriásica, la psoriasis en placas y otras enfermedades inflamatorias.

[16]​ Las memorias de Vilček, Love and Science, fueron publicadas por Seven Stories Press en 2016.