En matemáticas, el inmanente de una matriz fue definido por Dudley E. Littlewood[1] y Archibald Read Richardson como una generalización de los conceptos de determinante y permanente.
una partición de un entero
el correspondiente carácter de la representación teorética irreducible del grupo simétrico
El inmanente de una matriz
se define como la expresión El determinante es un caso especial del inmanente, donde
es el carácter trivial, que es idénticamente igual a 1.
, hay tres representaciones irreducibles de
, como se muestra en la tabla de caracteres: Como se indicó anteriormente,
produce el permanente y
produce la operación que aplica los valores de la siguiente manera: El inmanente comparte varias propiedades con el determinante y el permanente.
En particular, el inmanente es multilineal en las filas y columnas de la matriz; y el inmanente es invariante ante permutaciones simultáneas de las filas o columnas por el mismo elemento del grupo simétrico.
Littlewood y Richardson estudiaron la relación del inmanente con las funciones de Schur en la teoría de la representación del grupo simétrico.
[3] Las condiciones necesarias y suficientes para que el inmanente de una matriz de Gram sea
vienen dadas por el teorema de Gamas.