Tudor comenzó su carrera profesional en el Hajduk Split en 1995 anotando 5 goles en 58 partidos, siendo considerado una revelación por su técnica y control del balón por encima de un defensor promedio.
Durante su estadía en Turín, ganó el premio al jugador croata en 2002.
Durante sus 8 años con el club, Tudor estaba en excelentes condiciones, a pesar de las lesiones, y formó alianzas defensivas con Paolo Montero, Mark Iuliano, Gianluca Pessotto, Lilian Thuram, Ciro Ferrara, Alessandro Birindelli, Nicola Legrottaglie, Gianluca Zambrotta, Jonathan Zebina, Giorgio Chiellini, y Fabio Cannavaro.
Durante la 2000-01, con Ancelotti al mando, Tudor tuvo un año productivo, anotando 6 goles.
Durante este período, la Juventus tuvo uno de los equipos más fuertes del mundo, y Tudor contribuyó también, con más de 150 actuaciones en total para el club, anotando casi 20 goles, como centro defensivo.
[6] A finales de la temporada 2017-18, dirigió al Udinese Calcio,[7] logrando la permanencia.
[11] Sin embargo, sólo estuvo una temporada en el banquillo del Allianz Stadium.