Su actuación como Crow en The Flight of the Phoenix (película de 1965) le valió una nominación al Oscar al Mejor Actor de Reparto, convirtiéndolo en el primer actor escocés en recibir este honor; también recibió una nominación al Globo de Oro a la Nueva Estrella del Año - Actor .

Ese mismo año, protagonizó junto a Sean Connery el drama carcelario de la Segunda Guerra Mundial The Hill.

[8]​ El director John Schlesinger lo eligió como reemplazo de Alan Bates en el papel del médico homosexual adinerado Daniel Hirsh en su controvertida película Sunday Bloody Sunday (1971), después de que Bates fuera considerado no disponible para filmar.

Schlesinger reemplazó a Bannen por Peter Finch, quien recibió una nominación al Oscar por el papel.

Bannen más tarde se arrepintió de esto, diciendo que no aceptar el papel había hecho retroceder su carrera.