Hija del profesor de música Nicanor Parra Parra y de la campesina Clarisa Sandoval Navarrete, Hilda tuvo ocho hermanos: Nicanor, Violeta, Eduardo «Lalo», Roberto, Caupolicán, Elba, Lautaro y Óscar (Tony Canarito).

Se casó con Juan Joaquín Báez, con quien tuvo cinco hijos: Fernando Báez Parra, conocido artísticamente como Nano Parra, Gladys del Rosario, María Elena, Luis Roberto y Nicanor Segundo.

Sus primeros repertorios se centraron no en la cueca, que cultivaron después a lo largo de toda su carrera, sino en la música mexicana, que era el preferido del público de los bares en que se presentaban, La Popular y El Tordo Azul, del barrio Matucana, y El Banco, en Franklin.

[1]​ Como su hermana Violeta, se interesó en el bordado de arpilleras; expuso por primera vez sus confecciones en 1973, en el Parque O’Higgins.

Una vez mi tío Nicanor me dijo: "La cuequera más grande de Chile ha sido la Hilda, Nano.