Bissen estudió primero pintura en Copenhague, luego se hizo alumno del escultor Bertel Thorvaldsen.

En 1824, viajó a Roma y conoció a Christian Daniel Rauch en Berlín.

Bajo la influencia de Thorvaldsen, su estilo cambió el romanticismo al neoclasicismo.

Entre sus obras están el monumental Landsoldaten (1858) en Fredericia y el Istedløven (1862) (originariamente en Flensburgo, hoy Copenhague), la estatua dorada del obispo Absalón sobre el muro frontal del Ayuntamiento de Copenhague y otras muchas piezas menores.

Entre sus alumno estuvo el escultor finlandés Walter Magnus Runeberg.