Se crio en Alemania y debutó con su papel de Príncipe Andrés en The Revolutionist (1914), originalmente titulada The Kings Romance.
Sin embargo, el papel inicialmente le fue asignado a Victor McLaglen, con quien Browning había trabajado con anterioridad.
Debido a su incapacidad de interpretar acentos diferentes al suyo, nunca obtuvo un personaje principal en películas de la era sonora.
Hacia el final de su carrera consiguió notables interpretaciones en películas, tanto británicas como estadounidedenses, en las que interpretaba a villanos o nazis con su inconfundible acento alemán entre las que destaca Ser o no ser de Ernst Lubitsch (1942).
Está enterrado en Chatsworth (California), en el Cementerio Oakwood Memorial Park.