[2] Sus padres fueron Richert Vogt von Koch y Agathe Henriette Wrede, ambos pertenecientes a familias de la nobleza sueca.
Su abuelo, Nils Samuel von Koch (1801-1881), fue el fiscal general (Justitiekansler) de Suecia.
Su padre, Richert Vogt von Koch (1838-1913) fue teniente coronel en la Real Guardia Montada de Suecia, y su madre era Agathe Henriette Wrede.
Los métodos que utilizó se basaron en los publicados por Poincaré unos seis años antes.
Describió la curva que lleva su nombre Koch[4] en un artículo de 1904 titulado Acerca de una curva continua que no posee tangentes y obtenida por los métodos de la geometría elemental (en francés original: Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire).