En 1914, mientras realizaba una pasantía en un negocio de ferretería, la Gran Guerra comenzó, Baur se presentó como voluntario al Ejército Imperial Alemán donde inicialmente fue rechazado por su relativa baja estatura.
En septiembre de 1915 volvió a presentarse en el Koeninglish Bayerischen Fliegertruppen (Ejército bávaro) donde fue aceptado para entrenamiento.
En 1921 se unió a la Bayrische Luftlloyd como piloto de aerolínea postal en rutas aéreas entre Alemania y Suiza.
Para 1939, el Regierungsstaffel pasó a llamarse Die Fliegerstaffel des Führers (Grupo aéreo del Führer), contaba con 8 aparatos de transporte y el personal escogido por Baur recibió entrenamiento militar en la Luftwaffe.
Fue herido por esquirlas gravemente en una pierna cuando salía del búnker en un grupo junto a Martin Bormann, fue capturado por las tropas soviéticas, cuyo médico le amputó la extremidad y fue llevado a Moscú como prisionero de guerra siendo interrogado y torturado en la prisión de Butiershka.
Ya en libertad escribió un libro llamado Mit Mächtigen zwischen Himmel und Erde que se traduce literalmente como " Entre el cielo y la tierra acompañando a poderosos".