Era hijo de Crisólogo Cháves y Felisa Andueza.
Durante la revolución de 1880 adhirió al movimiento e integró el Cuerpo de Auxiliares Médicos, encabezado por los doctores Julián María Fernández, José María Ramos Mejía, Félix R. Burgos, Enrique Battilana, junto a los estudiantes Pedro Orestes Luro, Pedro Lagleyze, Pedro Benedit y Nicasio Etchepareborda.
[1] Fue practicante en el internado del Hospital de Clínicas y poco después de recibirse fue llamado a la jefatura de la Clínica Médica de Uballes, sustituyó temporalmente en la cátedra al profesor Juan Bautista Gil, en 1889 obtuvo por concurso la cátedra como profesor suplente de esa materia y en 1891, al retirarse Gil, se convirtió en titular de la cátedra de clínica médica hasta su muerte.
Gregorio Chávez dictó conferencias en el mundo entero, publicó numerosos trabajos científicos y adquirió renombre mundial en su especialidad, al punto de figurar un busto suyo entre otros 14 en el Kremlin, en reconocimiento a sus contribuciones a la medicina mundial.
Se dijo de él que: "Hijo de la provincia de La Rioja, conquistó su fama y su posición científica, mediante asiduo trabajo y contracción sin ejemplo al estudio de los problemas del conocimiento, consiguiendo dominarlos por completo y convertirse en providencia de los enfermos".