Nació como Matthew Gregory Wise de padres arquitectos en Newcastle upon Tyne, Northumberland, Inglaterra, y fue educado en la Universidad Heriot Watt para estudiar arquitectura.

Greg luego se mudó a Glasgow donde estudió drama.

Su trabajo en televisión incluye, The Moonstone, Madame Bovary y Cranford.

[1]​[2]​ Desde el 2003 está casado con Emma Thompson, quien interpretó a Elinor en Sense and Sensibility.

Tienen una hija, Gaia Romilly (nacida en 1999), y un niño llamado Tindyebwa Agaba (adoptado de manera informal en 2003 a los 16 años).