[2] A partir de la definición, los grafos divididos están claramente cerrados bajo complementación .[5] Casi todos los grafos cordales son grafos divididos; es decir, en el límite cuando n tiende a infinito, la fracción de gráficos cordales de n vértices que se dividen se aproxima a uno.Entonces, cada clique máximo en un grafo dividido es C en sí mismo o la vecindad de un vértice en i .[10] También es bien sabido que el problema del Conjunto Dominante Mínimo sigue siendo NP-completo para grafos divididos., y sea m el mayor valor de i tal que[12] La división de un grafo arbitrario mide hasta qué punto esta desigualdad no se cumple.Si un grafo no es un grafo dividido, entonces se puede obtener la secuencia más pequeña de inserciones y eliminaciones de bordes que lo convierten en un gráfico dividido sumando todos los bordes que faltan entre los m vértices con los grados más grandes y eliminando todos los bordes entre pares de los vértices restantes; la división cuenta el número de operaciones en esta secuencia.Utilizando este hecho, determinó una fórmula para el número de gráficos divididos no isomorfos en n vértices.
Un grafo dividido, dividido en un clique y un conjunto independiente.
