Su familia se mudó a Nueva York, donde fue educado.Durante sus estudios se inició en la Fraternidad Theta Delta Chi.Mientras se encontraba en Nueva York, Quesada entró en contacto con Martí, tras asistir a varias reuniones de cubanos exiliados.En 1900 se convirtió en Comisionado Especial de Cuba en los Estados Unidos.A partir de 1912, se convirtió en el embajador cubano en el Segundo Imperio Alemán.