Su familia se mudó a Nueva York, donde fue educado.

Durante sus estudios se inició en la Fraternidad Theta Delta Chi.

Mientras se encontraba en Nueva York, Quesada entró en contacto con Martí, tras asistir a varias reuniones de cubanos exiliados.

En 1900 se convirtió en Comisionado Especial de Cuba en los Estados Unidos.

A partir de 1912, se convirtió en el embajador cubano en el Segundo Imperio Alemán.