Fue el mayor de los hijos del funcionario y humorista Gilbert Abbott à Beckett y la compositora Mary Anne à Beckett.
Graduado en Christ Church, Universidad de Oxford en 1860, ingresó en la Corte de Justicia de Londres, el Lincoln's Inn, pero su atención se dirigía hacia el teatro, produciendo Diamonds and Hearts en el Haymarket Theatre en 1867.
A esta obra le siguieron varias comedias ligeras.
The Happy Land (Royal Court Theatre, 1873), una atrevida sátira política y burlesca de la obra de su primo lejano W. S. Gilbert, The Wicked World, fue escrita junto a este (que trabajó bajo el seudónimo F. L. Tomline).
Con el compositor Alfred Cellier, Beckett escribió la opereta Two Foster Brothers (St George's Hall, 1877).