Era el hijo menor de Gilbert Abbott à Beckett, y hermano de Gilbert Arthur à Beckett.
Estudió en la Escuela Felsted.
Además de cumplir con otros compromisos periodísticos, Beckett estuvo en la dirección de la revista Punch de 1874 a 1902, fue editor del Sunday Times 1891-1895, y en el Naval and Military Magazine en 1896.
Un amigo de la infancia (y pariente lejano), fue W. S. Gilbert, con el que mantuvo desavenencias en 1869, si bien recuperaron la amistad, y Gilbert, más tarde, incluso colaboró en proyectos con el hermano de Beckett.
Entre las comedias que publicó, destacan: