Aleksándrov nació en una familia obrera de San Petersburgo, pero se quedó sin hogar durante la Guerra Civil Rusa.
Tras graduarse en 1932, Aleksándrov permaneció en el Instituto para estudios de cátedra, convirtiéndose en profesor y posteriormente en vicedirector y Secretario Científico del Instituto.
En 1939 fue nombrado vicejefe del Departamento de Propaganda y Agitación del Comité Central del Partido Comunista de la Unión Soviética y al mismo tiempo puesto a cargo de la Escuela Superior del Partido (VPSh), centro de formación del Comité Central situado en Moscú, que encabezó hasta 1946.
En septiembre de 1940, Aleksándrov fue nombrado jefe del Departamento de Agitación y Propaganda, Agitprop, reemplazando a Andréi Zhdánov, quien, como Secretario del Comité Central, retuvo la supervisión general sobre la propaganda en la URSS.
Una vez Malenkov comenzó a perder influencia ante Andréi Zhdánov en 1946, la posición de Aleksándrov se debilitó.