Fue educado en el Eton College y en el Trinity College, Cambridge, que dejó después de un año.Después de servir como secretario privado de Freeman Freeman-Thomas, 1.er marqués de Willingdon en 1938, se unió al Banco Barings (Barings Bank), fundado por su antepasado Sir Francis Baring, como secretario.Luego se desempeñó como ministro de Economía en la embajada británica en Washington, así como director ejecutivo del Fondo Monetario Internacional, Banco Internacional de Reconstrucción y Desarrollo, y la Corporación Financiera Internacional.En 1961, fue nombrado gobernador del Banco de Inglaterra, cargo que ocupó hasta 1966.Durante su mandato, tuvo problemas con entrante primer ministro laborista, Harold Wilson, por el deseo de Cromer de ver el contenido del gasto del gobierno, lo cual puede haber contribuido a su decisión de no buscar un segundo mandato.