Deukmejian fue la primera y única persona de origen armenio en desempeñarse como gobernador de un estado estadounidense.
[2] Sus padres eran armenios y habían emigrado desde Imperio Otomano en los primos años de la década de 1900, escapando del genocidio armenio.
Su padre, George Deukmejian, quien perdió una hermana durante el genocidio,[3] era un comerciante de alfombras nacido en Gaziantep.
[4] Su madre, Alice Gairden,[5] nació en Erzurum y trabajó para Montgomery Ward y después para el Estado de Nueva York.
[9] Deukmejian se mudó a California en 1955, donde su hermana, Anna Ashjian, le presentó a Gloria Saatjian, cajera de un banco, cuyos padres también habían emigrado desde Armenia.