[1]​ En 1984 se unió al elenco de la serie Prisoner donde interpretó a Marlene "Rabbit" Warren, una mujer encarcelada por homicidio involuntario hasta 1985 luego de que su personaje fuera puesto en libertad tras cumplir su sentencia.

[3]​[4]​ En el 2007 prestó su voz para el segmento "The Lady Bug" de la película Chacun son cinéma ou Ce petit coup au coeur quand la lumière s'éteint et que le film commence.

Un año después en el 2008 dio vida a Pam Garner durante el segmento "The Water Diary" de la película 8.

En el 2013 apareció en la serie Top of the Lake donde interpretó a Bunny, una mujer rica que ha sido abandonada por su marido.

En el 2014 se anunció que Genevieve se uniría al elenco de la miniserie The Secret River donde compartirá créditos con los actores Lachy Hulme, Oliver Jackson-Cohen y Sarah Snook.