Aumoitte es titular de dos medallas olímpicas que ganó en la edición francesa, los Juegos Olímpicos de París 1900.
En esa ocasión, superó a sus compatriotas Georges Johin y Chrétien Waydelich.
Ganó la carrera con una simple pelota.
Más tarde, junto a Georges Johin, ganó su segunda victoria.
Esa fue la primera y la última edición de ese deporte en los Juegos Olímpicos.