Kuznetsov luchó con el Ejército Imperial Ruso durante la Primera Guerra Mundial y luego con el Ejército Rojo.
Miembro del PCUS desde 1938, tras ocupar un destino en el Distrito Especial de Bielorrusia, participó en la guerra ruso-finlandesa.
Al inicio de la Operación Barbarroja estaba al frente del Distrito Militar Especial del Báltico, pronto renombrado Frente del Noroeste, encargado de la defensa de los Estados Bálticos.
[1] No consiguió contener el avance alemán, y tras fracasar en crear una línea defensiva en el río Dviná Occidental, fue sustituido el 30 de junio de 1941 por el teniente general Piotr Sobénnikov.
[2] Tras unos días al frente del 21.º Ejército y del Frente Centro (sector de Gómel), en donde sus unidades fueron derrotadas por el Segundo Grupo Panzer de Guderian,[3] en agosto de 1941 se le dio el mando del 51.º Ejército en Crimea, siendo sustituido en noviembre del mismo año por el general Pável Bátov.