Función booleana

En matemáticas, una función booleana es una función cuyo dominio son las palabras conformadas por los valores binarios 0 o 1 ("falso" o "verdadero", respectivamente), y cuyo codominio son ambos valores 0 y 1.

Si consideramos el criterio de sustituir una variable sin negar por un 1 y una negada por un 0, podremos representar el término, ya sea una suma o un producto, por un número decimal equivalente al valor binario de la combinación.

A la hora de implementar físicamente una función lógica se suele simplificar para reducir así la complejidad del circuito.

A continuación se indican los modos más usuales de simplificar una función lógica.

Para la simplificación por este método no sólo bastará con conocer todas las propiedades y teoremas del álgebra de Boole, además se debe desarrollar una cierta habilidad lógico-matemática que se adquiere fundamentalmente con la experiencia.

1 = A), queda Repitiendo nuevamente el proceso, No siempre las funciones son tan fáciles de simplificar como la anterior.

Este método se emplea fundamentalmente para simplificar funciones de hasta cuatro variables.

A continuación pueden observarse los diagramas, también llamados mapas de Karnaugh, para dos, tres y cuatro variables.

Hasta ahora todas las funciones estudiadas tienen definido un valor lógico, 0 o 1, para cada una de las posibles combinaciones.

En cuanto a la forma canónica se separan los términos definidos de los que no lo son (indicados mediante el símbolo φ).

A la hora de simplificar una función incompleta, los términos indiferentes servirán como “comodines” a la hora de tomar lo lazos, esto es, si nos interesa que sea un 1 porque así el lazo es mayor, lo tomaremos como 1, y en caso contrario como 0.