La función se define como donde |.| denota la cardinalidad del conjunto.
En otras palabras, rk(n) es el número de veces que n puede escribirse como suma de k cuadrados.
El número de veces que puede escribirse un número natural como suma de dos cuadrados está dado por r2(n).
Usando sumas, la expresión se puede escribir como: El número de veces que se puede representar n como la suma de cuatro cuadrados fue dado por Carl Gustav Jakob Jacobi y es ocho veces la suma de todos sus divisores que no son divisibles por 4, i.e.
Jacobi también encontró una fórmula explícita para el caso k=8: La función generadora que proporciona los coeficientes de la forma general está basada en términos de la función theta de Jacobi:[1] donde