En física estadística, la función de partición
Su principal interés radica en que, una vez conocida la expresión para
del sistema, de ella se pueden derivar las funciones de estado, como la energía libre, energía interna, presión, temperatura, entropía, polarización, etcétera.
Dependiendo del ensamble estadístico considerado (por ejemplo, la colectividad canónica o la macrocanónica, entre otras) la función de partición toma una forma u otra.
Se denomina colectividad canónica, o ensamble canónico, al conjunto de los posibles estados de un sistema (conjunto de partículas) que intercambia energía térmica con los alrededores, pero no materia.
El volumen que ocupa y su número de partículas es constante.
En el equilibrio, el sistema permanece a temperatura constante, y se puede considerar que está en contacto térmico con un baño térmico.
Esto es, al estudiar el equilibrio del sistema, se fijan macroscópicamente el volumen, la temperatura y el número de partículas.
La función de partición para dicho sistema es: donde la suma se ha realizado sobre todos los microestados s,
representa la energía del microestado s y
se define como el inverso del producto de la temperatura por la constante de Boltzmann: El término exp(-β
) se conoce como el factor de Boltzmann.
En mecánica clásica, las variables son continuas y la suma anterior debe ser sustituida por una integral.
Por ejemplo, la función de partición de un gas ideal con N partículas clásicas toma la forma: donde
representa el momento de la partícula i,
es una notación abreviada aludiendo a que
La función de partición para este caso es: La integral sobre los momentos se puede hacer fácilmente, Donde
Así nos queda un término llamado función de partición configuracional, que no es más que la integral sobre el potencial
que va a ser más o menos difícil de integrar: A menudo, para casos no ideales, para solucionar la integral
se emplean las funciones de Mayer definidas como: Y se hacen desarrollos en serie de potencias.
vale: La entropía S: La capacidad calorífica
del sistema suma se puede descomponer en el producto de las funciones de partición ζ1, ζ2, ..., ζN de los subsistemas: En el caso de que los subsistemas sean equivalentes, sus funciones de partición serán iguales, ζ1 = ζ2 = ... = ζ, y por lo tanto: No obstante, si dichos sistemas son partículas idénticas, en el sentido de la mecánica cuántica, las partículas son indistinguibles.
En este caso, el producto de las funciones de partición individuales supondría que estamos considerando los microestados idénticos N!
Para evitar esto, la función de partición debe ser dividida por el factorial de N: Se denomina ensamble macrocanónico (también llamado colectividad macrocanónica o gran canónica) al conjunto de los posibles estados de un sistema (conjunto de partículas) que intercambia energía térmica y materia con los alrededores.
Al estudiar el equilibrio del sistema, se fijan macroscópicamente el potencial químico
, el volumen V y la temperatura T. La función de partición macrocanónica
se extiende sobre cada microestado i para una partícula,
es el número de partículas ocupando el microestado i y
es la energía de una partícula en dicho microestado.