Fue premiado por Batista al ser ascendido a mayor general y ocupó el cargo de jefe del Estado Mayor del Ejército, y a partir de 1957 asumió el cargo de jefe del Estado Mayor Conjunto al unificarse las tres armas (Ejército, Marina y Fuerza Aérea) con el grado de teniente general.
Ante el inminente triunfo de la Revolución cubana conspiró con el embajador estadounidense Earl E. T. Smith para derrocar a Batista y formar una junta militar, pero desistió de su plan.
Batista conoció de su traición pero no tomó represalias contra él.
Tabernilla y su familia (excepto su hijo, el general Francisco Tabernilla Palmero) huyeron de Cuba en la madrugada del 1 de enero de 1959 en el avión presidencial Guáimaro (no iba Batista) tripulado por sus hijos Carlos y Marcelo, que voló a Jacksonville, Florida, y se estableció con su familia en Estados Unidos, donde fallecería años después.
Su hijo Francisco viajó ese día en un avión con Batista y otros hacia Santo Domingo, República Dominicana.