Nació como el segundo de los seis hijos del matrimonio conformado por el ingeniero Pedro Errázuriz Larraín y por Marta Ossa Ruiz.

En 1951, ingresó a estudiar ingeniería a la Pontificia Universidad Católica de Chile, alcanzando el grado de bachiller en Matemáticas Superiores.

En esta universidad, conoció a Mario Hiriart; con él y otros jóvenes formó parte de la generación fundadora del Movimiento Apostólico de Schoenstatt en Chile.

Escogió como lema episcopal la frase "Ut vitam habeant" ('Para que tengan vida').

Cuando Juan Pablo II falleció el 2 de abril, el cardenal Errázuriz dijo: «Nadie ha hecho tanto como Juan Pablo II» [cita requerida].

[6]​[7]​[8]​[9]​[10]​ Ese mismo año, en el contexto del estallido social, un grupo de transeúntes increpó al prelado en plena vía pública por su rol en los casos que empañaban a la Iglesia católica en Chile y por desestimar las denuncias contra Karadima, las que finalmente se comprobaron en juicio canónico.