Fue cuarto guardameta en la Copa América sin sede fija en el año 1979, junto a Rodolfo Rodríguez, Carlos Goyen y Freddy Clavijo respectivamente.
A nivel de selección mayor, recibió 40 goles.
Su debut con la selección fue en 1980 en un amistoso ante Perú (0-0), Alvez participó con Uruguay en los Mundiales de México 1986 e Italia 1990, recibiendo 13 goles en 8 encuentros, el más recordado es la derrota 6-1 contra Dinamarca en la Copa del Mundo 86.
Fue figura con la selección uruguaya en la consecución del título de Copa América 1995, ya que en el partido final ante Brasil en la serie de lanzamientos por penal, Álvez atajó un penal a Túlio, lo cual sirvió para que Uruguay consiguiera su 14 título de Copa América.
Resultó ser la lista colorada individualmente más votada en esa elección dentro de Maldonado.