Trabajó en colaboración con su hermano Angelo Baratta, que llevaba la parte burocrática de su negocio, mientras que Fausto se encargaba de la labor artística.La fuente desapareció en la reforma de la plaza efectuada entre 1931 y 1934.[3] Entre sus obras más destacadas se encuentra la Fuente del Genio Catalán (1856), en el Pla de Palau (Barcelona), que realizó junto a Francesc Daniel Molina y el escultor Josep Anicet Santigosa.Sobre un estanque circular se halla un pedestal con estatuas alegóricas de las cuatro provincias catalanas, mientras que sus cuatro bocas de agua, con forma de cabeza de león, representan los principales ríos del Principado (Ebro, Segre, Ter y Llobregat); sobre un pilar octogonal se alza la figura del Genio Catalán, un joven desnudo con alas que sostiene una estrella en su mano derecha, que representa el Progreso, y una palma de la Victoria en la izquierda.[4] En 1860 ejecutó el pedestal del Monumento a Fernando el Católico erigido en la plaza Real, con una escultura del monarca obra de Josep Piquer, que al ser realizada en yeso se descompuso en un plazo de trece años; quedó por unos años el pedestal, que fue retirado en 1868.
