En mátematicas, una fórmula proposicional es a menudo más brevemente referido a una "proposición", pero, más precisamente, una fórmula proposicional no es una proposición pero una expresión formal que denota una proposición, un objeto formal bajo discusión, al igual que una expresión como "x + y" no es un valor.
A los efectos del cálculo proposicional, las proposiciones (enunciados, oraciones, aserciones) se consideran simples o compuestas.
Las proposiciones compuestas se consideran vinculadas por conexiones oracionales, algunas de las más comunes son "Y", "O", "SI ...
Cada uno debe tener al menos un sujeto (un objeto inmediato de pensamiento u observación), un verbo (en la voz activa y el tiempo presente preferido), y quizás un adjetivo o adverbio.
A los fines del cálculo proposicional, una proposición compuesta generalmente puede refórmularse en una serie de oraciones simples, aunque el resultado probablemente sonará forzado.
Junto con el nuevo simbolismo de función "F (x)" se introducen dos nuevos símbolos: ∀ (Para todos), y ∃ (Existe ..., Al menos uno de ... existe, etc.).
El cálculo del predicado, pero no el cálculo proposicional, puede establecer la validez formal de la siguiente afirmación: Tarski afirma que la noción de IDENTIDAD (a diferencia de la EQUIVALENCIA LÓGICA) se encuentra fuera del cálculo proposicional; sin embargo, señala que si una lógica debe ser útil para las matemáticas y las ciencias, debe contener una "teoría" de IDENTIDAD.
Algunos autores se refieren a "lógica de predicados con identidad" para enfatizar esta extensión.
Para que una secuencia de símbolos bien formada en el álgebra -una fórmula- tenga cierta utilidad fuera del álgebra, a los símbolos se les asignan significados y, finalmente, a las variables se les asignan valores; luego, mediante una serie de reglas, se evalúa la fórmula.
Cuando los valores se restringen a solo dos y se aplican a la noción de oraciones simples (por ejemplo, declaraciones verbales o afirmaciones escritas) vinculadas por conectivos proposicionales, este sistema algebraico completo de símbolos y reglas y métodos de evaluación se denomina cálculo proposicional o cálculo sentencial .
Debido a que cada variable representa una oración simple, los valores de verdad se están aplicando a la "verdad" o "falsedad" de estas oraciones simples.
Siempre que las decisiones se tomen en un sistema analógico, muy a menudo un ingeniero convertirá un comportamiento analógico (la puerta es 45.32146% UP) a digital (por ejemplo, DOWN = 0) mediante el uso de un comparador.
La inspección del circuito (ya sea el diagrama o los propios objetos reales-puerta, interruptores, cables, placa de circuitos, etc.) podría revelar que, en la placa de circuito, el "nodo 22" pasa a +0 voltios cuando los contactos del interruptor "SW_D" "están mecánicamente en contacto (" cerrado ") y la puerta está en la posición" abajo "(95% hacia abajo), y" nodo 29 "va a +0 voltios cuando la puerta está 95% ARRIBA y los contactos del interruptor SW_U son en contacto mecánico ("cerrado").
En general, las abreviaturas "T" y "F" representan las evaluaciones VERDAD y FALSIDAD aplicadas a las variables en la fórmula proposicional (por ejemplo, la afirmación: "Esa vaca es azul" tendrá el valor de verdad "T" para Verdad o " F "por falsedad, según sea el caso.).