Fórmula algebraica de la varianza

En teoría de la probabilidad y estadística, se dispone de varias fórmulas algebraicas para calcular la varianza de una variable aleatoria.El propósito del presente artículo es mostrar expresiones algebraicas para determinar la varianza teórica de una variable aleatoria, en contraste con la cuestión de estimar la varianza de una población a partir de datos de una muestra, problema para el que se deben efectuar consideraciones especiales a la hora de idear los correspondientes algoritmos para calcular la varianza (especialmente utilizando ordenadores).Si se conocen los momentos E(X) y E(X2) de un variable aleatoria X (donde E(X) es la esperanza matemática de X), entonces la Var(X) viene dada por: El resultado se denomina fórmula de König-Huygens en la literatura en lengua francesa[1]​ y se conoce como teorema de traslación de Steiner en Alemania.Esta es una identidad estrechamente relacionada, que está estructurada para crear una estimación no sesgada de la varianza de la población: Sin embargo, el uso de estas fórmulas puede ofrecer resultados erróneos en la práctica, cuando se usa aritmética de punto flotante con una precisión limitada: restar dos valores que tengan una magnitud similar puede llevar a cancelaciones catastróficas desde el punto de vista numérico,[3]​ y por lo tanto, provocar una pérdida incontrolada de precisión cuando[4]​ Esto ha llevado al diseño de varios otros algoritmos para calcular la varianza numéricamente estables para usar con números de punto flotante.son vectores aleatorios de longitudes respectivas n y m. Téngase en cuenta que esta fórmula adolece del mismo problema de pérdida de significancia que la fórmula para la varianza si se usa para calcular estimaciones de la covarianza, y se deben usar algoritmos alternativos en su lugar.