Ernst Lindelöf era hijo del matemático y astrónomo Lorenz Leonard Lindelöf y hermano del filólogo Uno Lorenz Lindelöf.
Realizó sus estudios en la Universidad de Helsinki, donde defendió su tesis doctoral en 1893, bajo la dirección de Hjalmar Mellin.
Posteriormente se convirtió en asistente y después en profesor de matemáticas en 1903.
Dirigió un gran número de tesis, entre ellas las de Rolf Nevanlinna,[2] Lars Ahlfors, Kalle Väisälä y de Pekka Myrberg.
Diversos teoremas llevan su nombre, entre ellos teorema de Picard-Lindelöf y el Espacio de Lindelöf, así como también el asteroide (1407) Lindelöf.