Heinz obtuvo el doctorado en 1951 bajo la supervisión de Franz Rellich en la Universidad de Gotinga.
Trabajó como profesor en Stanford, Múnich y desde 1966 hasta su jubilación en 1992 en la Universidad de Gotinga.
[1] Su trabajo científico más importante trata sobre la existencia y teoría de la regularidad de sistemas de ecuaciones diferenciales parciales no lineales, con aplicaciones a la Geometría diferencial y a la Física matemática.
Obtuvo resultados importantes en la teoría de superficies con curvatura media prescrita, en particular de superficies mínimas, para el problema de incrustación de Weyl, y para sistemas de Tipo Monge-Ampère.
[2] Entre sus estudiantes se incluyen Hans Wilhelm Alt, Wolf von Wahl, Willi Jäger, Helmut Werner, Reinhold Böhme, Friedrich Tomi o Friedrich Sauvigny.