Hijo de un médico, hizo sus primeros estudios en el Instituto malagueño Vicente Espinel, de la calle Gaona, donde también fueron alumnos Picasso, Severo Ochoa, Ortega y Gasset, Blas Infante y Victoria Kent.

Desde joven destacó por sus colaboraciones literarias, iniciándose periodísticamente en el diario Sur de Málaga.

Por su artículo «Grandeza y miseria del Oriente» obtuvo el Premio Mariano de Cavia, concedido por el diario ABC, correspondiente a 1958.

[8]​ En los primeros años cuarenta escribe el guion cinematográfico titulado «Los héroes de Baler» que servirá posteriormente para la película Los últimos de Filipinas (1945), donde hará célebre la canción «Yo te diré», cuya letra escribe para esa cinta.

Al morir Llovet, el periodista Antonio Burgos dijo en su artículo homenaje: «Escribió una de las más bellas habaneras compuestas nunca, la que cantaba Nani Fernández en Los últimos de Filipinas»;[9]​ y Antonio Mingote le dedicó un dibujo con la leyenda: «Yo te diré, Enrique Llovet, por qué mi canción te nombra sin nombrar».

[11]​ Su primera obra como autor teatral —Don Pío descubre la primavera— fue una comedia humorística escrita en colaboración con Tono (Antonio Lara), que se representó en Madrid en 1946.

El norteamericano Samuel Bronston fue el productor, con quien Llovet colaboró en otras superproducciones cinematográficas.

Como crítico teatral se inicia en ABC, periódico en el que publicará durante muchos años sus evaluaciones de la cartelera madrileña y nacional, frente a la alternativa de opinión que representó el crítico Alfredo Marquerie, desde el diario Pueblo.

Eran las dos voces más influyentes de la crítica teatral española en los años cincuenta y sesenta, a las que habría que sumar la labor crítica de nombres como José Monleón y Eduardo Haro Tecglen.

Escribe también en el diario Informaciones, empieza a colaborar en TVE y terminará publicando en El País.

Su tarea de crítico teatral no le impidió extender una mirada penetrante y literaria sobre la realidad española, en su configuración natural e histórico-social.

Así, obtuvo el Premio Nacional de Literatura «Azorín» con su libro España viva (1967).

En 2001 recogió en su libro La magia del teatro una antología de su mejores artículos sobre teoría teatral.