Como investigador, se ha dedicado a temas relacionados con la fisiología del sueño, la ingeniería biomédica y la cronobiología.[7][9] Durante su paso como estudiante de pregrado, Vivaldi participó activamente en temas políticos.Alentado por su compañero Carlos Lorca,[9] ingresó a la Juventud Socialista de Chile (JS) en 1970[10] y participó del Comité Ejecutivo del Consejo Normativo Superior en 1971 como representante estudiantil.[2] Durante este período, Vivaldi conoció a Michelle Bachelet, estudiante de medicina y futura presidenta de Chile, con quien mantuvo una breve relación sentimental.[14] Dichos organismos fueron claves en el paro universitario que sacó al rector designado José Luis Federici en 1987.[16] Ese mismo año asumió como vicedecano de la Facultad de Medicina, cargo en el que se mantuvo hasta 2014,[16] y fue elegido para formar parte del primer Senado Universitario por el periodo 2006-2009.[18] Como rector de la principal universidad estatal chilena, fue un activo participante en las discusiones relativas a la reforma educacional promovida por el segundo gobierno de Michelle Bachelet, exigiendo una recuperación del rol del Estado en la educación superior.
Ceremonia de cambio de mando en 2014, donde Vivaldi asumió como rector.
