Cursó su educación primaria en Piedras Negras, Coahuila; la secundaria en San Antonio, Texas; y la preparatoria en Austin.
A los 17 años era empleado en una tienda de zapatos mientras estudiaba negocios y economía por la noche en la Universidad de San Eduardo en Austin (Texas, Estados Unidos).
En 1923, Azcárraga obtuvo una licencia para distribuir radios de Victor Talking Machine.
Su hermano Raúl recibió instrucción técnica para operar estaciones transmisoras de radio bajo la tutela del coronel estadounidense Sandal S. Hodges.
En 1951, funda su primer canal de televisión, negocio que lo haría famoso posteriormente.