[3] Lima fue profesor emérito del Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada,[4] del cual fue director durante tres períodos separados.
Se hizo acreedor en dos ocasiones al Prêmio Jabuti de la Câmara Brasileira do Livro, por sus libros de texto Espaços Métricos y Álgebra Linear,[5] y el Premio Anísio Teixeira del Ministerio de Educación y Deportes.
Se graduó con una licenciatura en matemáticas de la Universidade do Brasil (hoy UFRJ) en 1953.
Obtuvo su doctorado en 1958 en la Universidad de Chicago con Edwin Henry Spanier como asesor.
Recibió la grã-cruz («Gran Cruz») de la Ordem Nacional do Mérito Científico ("Orden Nacional del Mérito Científico") de Brasil en 2007.