En teoría de conjuntos, un elemento o miembro de un conjunto (o familia de conjuntos) es un objeto que forma parte de ese conjunto (o familia)., estamos diciendo que los elementos del conjuntoson los números 1, 2, 3 y 4.Los elementos pueden ser conjuntos en sí mismos.Por ejemplo, consideremos el conjuntono son 1, 2, 3, y 4; en efecto,tiene solo tres elementos: 1, 2 y el conjuntoLos elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa.v e r d ea z u l{\displaystyle C=\{\mathrm {\color {red}rojo} ,\mathrm {\color {green}verde} ,\mathrm {\color {blue}azul} \}}, es el conjunto cuyos elementos son los colores rojo, verde y azul.La relación «es un elemento de», también llamada miembro del conjunto, se denota mediante el símbolo, y al escribir estamos diciendo quefue utilizado por primera vez por Giuseppe Peano en el año 1889 en su obra Arithmetices principia, nova methodo exposita, donde escribió (ver imagen abajo a la derecha) Signum; … lo que aignifica El símboloEl símbolo es la letra griega epsilon minúscula (ε) estilizada, la primera letra de la palabra ἐστί, la tercera persona del signgular del verbo "ser" en griego antiguo.A día de hoy esta formulación subsiste en cierta medida, por ejemplo cuando traducimosHoy en día, se suele leer o escribir «No obstante lo anterior, los términos «» son ambiguos, porque algunos autores también los usan para referirse a que «[1] El lógico George Boolos es enfático al aclarar que la palabra «contiene» debe usarse solo para pertenencia de elementos, e «incluye» solo para relaciones de subconjuntos.La negación de la relación se denotano es un elemento deEl número de elementos en un conjunto particular es una propiedad conocida como cardinalidad, que informalmente se conoce como el tamaño de un conjunto.Para los ejemplos anteriores, la cardinalidad del conjuntoUn conjunto finito es aquel con un número finito de elementos, mientras que uno infinito, uno con una cantidad infinita de elementos.Los ejemplos de arriba son todos de conjuntos finitos.Un ejemplo de conjunto infinito es el conjunto de los números naturales,Usando los conjuntos definidos arriba: podemos decir que: No podemos decir respecto al conjunto B, que:
Diferencia entre elemento y subconjunto. El conjunto
C
está formado por dos elementos. El conjunto
A
está formado por cinco elementos (cinco figuras geométricas), y
C
, señalado con línea discontinua, es un
subconjunto
de
A
,
C
⊆
A
. El conjunto
B
, por el contrario, está formado por cuatro elementos: tres figuras geométricas y un conjunto, a saber,
C
. Por tanto,
C
, señalado con línea continua, es un elemento de
B
,
C
∈
B
.
